TC4鈦合金被廣泛應用于航空、航天和船舶領域，其疲勞性能直接影響結構件的服役壽命[1-2]。研究表明，元素含量對鈦合金的疲勞行為有顯著影響。Al元素是鈦合金的主要合金元素之一，具有改善合金強度和抗氧化性的作用。添加Al元素通常能提高合金的抗氧化性和耐高溫性能，但Al含量過高可能導致合金脆化。劉木垚等[3]發現隨著Al含量的增加，鈦合金的屈服強度和抗壓強度增大，壓縮率呈現先增大后減小的趨勢。V元素是鈦合金中添加的另一種重要元素，對鈦合金的強度和韌性具有積極影響。研究表明，V元素能夠優化合金的微觀結構，尤其是細化晶粒，從而提高低周疲勞性能[4]。但是，V含量過高可能導致應力集中，在高周疲勞條件下會加速裂紋的形成和擴展。隨著Fe含量的增加，鈦合金的屈服強度和抗拉強度先提高后保持穩定，而斷后延伸率先提升后降低[5]，此外，Fe含量的增加對鈦合金的低周疲勞性能有積極作用[6-7]。O也是鈦合金中的重要元素，其含量對合金的疲勞性能有顯著影響。盡管O元素在鈦合金中作為雜質存在時通常會降低其某些性能，但適量的O元素有時能夠提升其疲勞壽命，主要是由于O元素對鈦合金微觀結構的影響作用[8]。例如，O元素與鈦合金中的其他元素（如Al）發生相互作用，形成細小的強化相，這些強化相能夠阻礙裂紋的擴展。

通過上述文獻發現，鈦合金的元素含量對其疲勞壽命具有顯著影響。因此，發展考慮鈦合金元素含量的疲勞壽命預測模型可以為材料疲勞性能的優化提供理論依據。目前已被應用的模型主要包括宏觀模型[9-10]、微觀模型[11-12]和機器學習模型[13-14]。宏觀疲勞壽命預測模型側重于宏觀力學行為，通常基于材料的應力應變關系，例如Coffin-Manson低周疲勞模型和Basquin高周疲勞模型等，這些模型能夠預測在給定載荷條件下鈦合金的疲勞壽命。微觀疲勞模型注重材料內部的微觀結構演化，晶體塑性模型是常用的微觀模型，該模型可以考慮晶粒分布、元素含量以及相變等因素對鈦合金疲勞壽命的影響規律，因此利用晶體塑性有限元方法可以精準預測鈦合金在不同微觀組織下的疲勞壽命。近年來，隨著數據科學和機器學習技術的發展，基于機器學習模型的疲勞壽命預測方法逐漸成為研究的新方向[15-16]。機器學習模型能夠處理復雜的材料特性與外部條件之間的非線性關系，通過大量實驗數據進行訓練，從而實現鈦合金疲勞壽命的精確預測。與傳統的模型相比，機器學習模型不僅能夠提高預測精度，還能減少對材料微觀結構的依賴性，使得疲勞壽命預測更加高效和靈活。

本研究通過開展大量疲勞試驗，探究了Al、V、O、Fe含量對TC4鈦合金低周和高周疲勞性能的影響，基于機器學習方法建立了一種考慮TC4鈦合金元素含量、加載模式和載荷工況的疲勞壽命預測模型，以準確預測該合金在不同工況下的疲勞壽命。本研究的開展不僅能夠提高對TC4鈦合金疲勞壽命的預測能力，而且可以為材料優化及安全評估提供理論和技術支撐。

1、實驗

1.1實驗材料

實驗材料為TC4鈦合金，其制備方法如下：首先按照所設計的不同元素含量配比進行配料，再經2次真空自耗電弧熔煉獲得質量約為10kg的鑄錠，隨后進行多火次鍛造，得到尺寸為300mm×60mm×30mm的鍛坯；對鍛坯進行熱處理（955℃保溫120min，隨后升溫至1000℃保溫40min，空冷；730℃時效130min，空冷）。對熱處理后的14塊TC4鈦合金鍛坯進行元素含量測量，主要元素含量見表1。

1.2高低周疲勞試驗

按圖1所示，采用數控機床加工疲勞試樣，并對其表面進行打磨和拋光處理。分別按照GB/T26077—2021《金屬材料疲勞試驗軸向應變控制方法》和GB/T3075—2021《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》對TC4鈦合金試樣進行低周疲勞和高周疲勞試驗，所有疲勞試驗均在室溫下進行。低周疲勞試驗采用應變控制加載模式，載荷波形為三角波，試驗速率為0.01s^-1，應變比為–1，應變幅值分別為±0.8%、±0.6%、±0.45%，每個應變水平測試4個有效數據點以保證試驗數據的準確性。高周疲勞試驗采用應力控制的加載模式，載荷波形為正弦波，加載頻率為10Hz，應力比為0.1，最大應力值分別為800、700、600MPa，每個應力水平測試4個有效數據點以保證試驗數據的準確性。

2、疲勞試驗結果

2.1Al含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響

圖2給出了不同Al含量對TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的影響。從圖2可以看出，Al含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞壽命均有一定影響。如圖2a、2b所示，隨著Al含量的增加，低周疲勞壽命在不同應變幅下表現出明顯差異：在較高的應變幅（εa=0.8%）下，Al含量不同的TC4鈦合金疲勞壽命接近；在較低的應變幅（εa=0.45%）下，該合金的疲勞壽命隨著Al含量的增加先提升后降低，在Al含量為5.73%時表現出優異的疲勞壽命。圖2c、2d為不同Al含量下TC4鈦合金的應力控高周疲勞壽命分布。在高應力水平（σmax=800MPa）下，不同Al含量的合金疲勞壽命差異較小，但Al含量較高的合金（如SF-2）表現出更優的疲勞壽命。在低應力水平（σmax=600MPa）下，Al含量對疲勞壽命的影響更加顯著，Al含量為6.85%時，TC4鈦合金（SF-2）的疲勞壽命最優，說明適當增加Al含量有助于提升TC4鈦合金的高周疲勞壽命。

2.2V含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響

圖3給出了V含量對TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的影響。如圖3a、3b所示，在應變控加載模式下，V含量對TC4鈦合金的低周疲勞壽命影響較小。在低應變幅（εa=0.45%）下，V含量較高的TC4鈦合金（SF-6）表現出更高的疲勞壽命，但是在較高應變幅（εa=0.6%和0.8%）下，V含量較低的TC4鈦合金（SF-5）疲勞壽命更高。如圖3c、3d所示，在高應力水平（σmax=800MPa）下，V含量較高的TC4鈦合金（SF-6）表現出更高的疲勞壽命；在較低應力水平（σmax=600MPa）下，這種趨勢更為明顯，V含量更高的合金高周疲勞壽命被顯著提升�？傮w來看，V含量的增加能夠在一定程度上提高TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞壽命。

2.3Fe含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響

Fe含量對TC4鈦合金微觀組織和力學性能的影響尤為顯著[17]。圖4給出了不同Fe含量試樣在應變控和應力控下的低周疲勞和高周疲勞壽命。從圖4a、4b可以看出，在低應變幅（εa=0.45%）下，TC4鈦合金的低周疲勞壽命隨著Fe含量的增加而增大，而在高應變幅下Fe含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響不大。從圖4c、4d可知，在低應力水平（σmax=600MPa）下，Fe含量對TC4鈦合金的高周疲勞壽命具有顯著影響；在高應力水平（σmax≥700MPa）下，當Fe含量達到0.155%后，其對合金的疲勞壽命影響不大。綜上所述，Fe含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞性能均有顯著影響，增加Fe含量有助于提高合金的疲勞壽命。

2.4O含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響

O含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響規律如圖5所示。從圖5a、5b所示應變控低周疲勞壽命分布來看，隨著O含量的增加，TC4鈦合金的疲勞壽命先增加后降低。從圖5c、5d所示應力控高周疲勞壽命分布來看，在低應力水平（σmax≤700MPa）下，試樣的疲勞壽命隨著O含量的增加而增加，尤其在最大應力為600MPa時，O含量為0.240%的試樣（SF-13）表現出優異的疲勞壽命。這種現象可能與O元素在鈦基體中的固溶強化作用有關，增加了TC4鈦合金的抗疲勞損傷能力。

通過上述疲勞試驗發現，Al、V、O、Fe元素的含量均對TC4鈦合金的疲勞性能具有顯著影響。為了確定最優元素含量組合，分別從圖2~5中選取每種元素含量最佳的TC4鈦合金進行疲勞壽命對比，結果如圖6所示。從圖6a、6b可以看出，在應變控低周疲勞條件下，O含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響較大，特別是O含量較高的SF-12試樣表現出更加優異的低周疲勞壽命。此外，當TC4鈦合金中Al、V、O、Fe元素含量較高時，試樣（SF-9）低周疲勞壽命顯著提升。從圖6c、6d可以看出，在應力控高周疲勞條件下，O含量較高的SF-9及SF-13試樣均表現出較為優異的高周疲勞性能。

3\基于機器學習的疲勞壽命預測

3.1機器學習模型

BP神經網絡（backpropagationneuralnetwork,BPNN）是一種具有前饋結構的多層神經網絡模型，通常由輸入層、一個或多個隱藏層和輸出層組成，用于處理非線性和復雜數據的預測建模[18]。在預測TC4鈦合金元素含量、加載工況與疲勞壽命關系的研究中，BPNN因其強大的非線性映射能力和自學習特性，能夠從實驗數據中提取元素含量和加載工況對疲勞壽命的影響規律，從而在一定程度上替代傳統的經驗公式進行壽命預測。BPNN的計算過程首先是前向傳播，即從輸入層經過隱藏層到達輸出層的計算過程。對于每一個隱藏層節點j，其輸出可以表示為：

式中：W(l)ij為連接節點i和節點j的權值，(1)lia−為前一層節點的激活值，()ljb為該層節點的偏置值。隱藏層和輸出層的每個節點將其輸入()ljz通過激活函數f(·)進行非線性變換，得到輸出為：

常用的激活函數包括Sigmoid函數、ReLU函數等，本研究采用Sigmoid函數，其形式為：

廣義回歸神經網絡（generalizedregressionneuralnetwork,GRNN）是一種基于徑向基函數的前饋神經網絡，適合處理小樣本且具有較強非線性和不確定性的預測問題[19]。GRNN能夠通過對小樣本試驗數據的學習，用于預測不同元素含量對材料性能的影響規律，例如預測鈦合金中不同元素含量對其疲勞壽命的影響。GRNN主要包括4個層次，分別是輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層用于接收輸入變量，即TC4鈦合金各元素含量（Al、V、O、Fe）以及加載工況。每個模式層節點對應一個訓練樣本，計算輸入向量與訓練樣本的歐氏距離，表達式為：

式中：X是當前輸入向量，Xi是第i個訓練樣本。求和層包括2個節點，分別計算加權求和分子和加權求和分母。分子和分母計算公式分別為：

式中：Yi是第i個樣本的輸出值（即疲勞壽命），ω為平滑參數，用于控制徑向基函數的擴展程度。輸出層用于計算預測值，表達式為：

式中：Y為GRNN預測的輸出值，即TC4鈦合金的疲勞壽命。

支持向量機回歸（supportvectorregression,SVR）適用于處理非線性、高維度和小樣本的數據回歸問題[20]。SVR可以將輸入數據映射到高維空間，通過找到一個最優的超平面或非線性邊界，使模型能夠以更小的誤差對數據進行預測。對于預測TC4鈦合金不同元素含量對疲勞壽命的影響，SVR能夠在非線性回歸的場景下取得良好的預測效果。SVR的目標是找到一個最優函數f(x)，使其能夠在允許的誤差范圍內逼近數據。其回歸模型可以表示為：

式中：ϕ(x)是將輸入數據映射到高維特征空間的非線性映射函數，w和b分別是權重向量和偏置。SVR通過以下優化問題來實現回歸模型的訓練：

式中：2w是用于控制模型復雜度的正則項，ξ和*iξ為松弛變量，C為懲罰參數，用于控制訓練誤差與模型復雜度的權衡，N是訓練樣本的數量。為了處理非線性回歸問題，SVR引入了核函數(,)[(),()]Kxxxxijij=φφ，將原始輸入空間的數據映射到高維特征空間。本研究中使用的核函數為：

3.2數據集構建及模型訓練

本研究用于訓練和測試的數據集來自上述TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞試驗結果。機器學習的輸入參數分別為不同元素含量（Al、V、O、Fe）、載荷工況（最大應力和應變幅）和加載方式（應力控為1，應變控為0），輸出參數為疲勞壽命。考慮到疲勞壽命范圍從最低的359周次（低周疲勞）到最高的5125215周次（高周疲勞），橫跨了4個數量級，故考慮先對壽命取以10為底的對數處理。在實際的模型訓練過程中，經常會發現機器學習模型對于訓練集的擬合程度較好，一旦應用到測試集上，其預測精度將會被降低。此外，如果對訓練集和測試集的劃分不合理，則容易出現欠擬合或過擬合現象。為了得到穩定可靠且泛用性更佳的模型，需要對數據集進行交叉驗證。本研究選用了k折交叉驗證，首先將全部數據劃分為訓練集與測試集，同時在訓練集中進一步劃分成k個子集；其次，在每次訓練中將一個子集作為驗證集，其余子集作為訓練集；最后，通過k次訓練，選出驗證集表現最佳的模型作為最終采用的模型，并在測試集上進行驗證。在本研究中，k取5，即5折交叉驗證。

3.3疲勞壽命預測結果

3種不同的機器學習模型的預測結果及評價指標如圖7所示，其中空心方形點為訓練集中的數據及其預測結果，空心圓點為用來驗證模型精度的測試集數據點。

從圖7可以看出，對于這3種模型，大部分數據分布在±3倍分散帶以內。為了進一步對比這3種機器學習模型的預測精度，本研究使用了概率密度函數（probabilitydensityfunction,PDF）量化模型預測誤差，PDF可以寫成：

式中：N_pre和N^exp分別表示預測疲勞壽命和試驗疲勞壽命。從圖7d可以看出，基于GRNN模型的PDF峰值偏離中心線，表現出非保守的預測結果。對比基于BP模型和SVR模型的PDF，可以發現基于SVR模型的PDF峰值較高且峰寬較窄，說明SVR模型表現出更高的預測精度。

4、結論

(1)Al、V、O、Fe元素含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞性能具有顯著影響，通過對這4種元素進行合理調配可以實現TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的同步提升。

(2)在本研究的成分范圍內，O含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響較為顯著。對于應變控的低周疲勞，隨著O含量的增加，TC4鈦合金的疲勞壽命先增加后降低；對于應力控的高周疲勞（σmax≤700MPa），TC4鈦合金的疲勞壽命隨著O含量增加而顯著提升。

(3)通過將元素含量、加載模式和載荷工況作為機器學習的輸入變量對TC4鈦合金進行疲勞壽命預測，對比發現，基于支持向量機回歸模型的壽命預測精度最高，大部分預測數據分布在±3倍分散帶以內。

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